82 В наборе было 100 чисел, а сумма всех чисел равнялась 134. К набору добавили ещё одно число, при этом среднее арифметическое не изменилось. Какое число добавили?

Решение:

Пусть \( S \) — сумма чисел в наборе, \( n \) — количество чисел.

Изначально: \( n_1 = 100 \), \( S_1 = 134 \).

Среднее арифметическое: \( \bar{x}_1 = \frac{S_1}{n_1} = \frac{134}{100} = 1.34 \).

Добавили одно число \( x \). Новое количество чисел: \( n_2 = 100 + 1 = 101 \).

Новая сумма: \( S_2 = S_1 + x = 134 + x \).

Среднее арифметическое не изменилось, значит \( \bar{x}_2 = \bar{x}_1 = 1.34 \).

\( \bar{x}_2 = \frac{S_2}{n_2} \) \( \Rightarrow 1.34 = \frac{134 + x}{101} \).

\( 1.34 \cdot 101 = 134 + x \) \( \Rightarrow 135.34 = 134 + x \).

\( x = 135.34 - 134 = 1.34 \).

Ответ: Добавили число 1.34.