84 Наименьшее значение набора равно m, наибольшее значение равно M. Каждое число набора умножили на одно и то же число b. Найдите наименьшее и наибольшее значения получившегося набора, если: а) b > 0; б) b < 0.

Решение:

Исходный набор имеет наименьшее значение \( m \) и наибольшее значение \( M \).

а) Если \( b > 0 \):

Когда каждое число в наборе умножается на положительное число \( b \), наименьшее значение умножается на \( b \), а наибольшее значение умножается на \( b \).

Наименьшее значение получившегося набора: \( m \cdot b \).

Наибольшее значение получившегося набора: \( M \cdot b \).

б) Если \( b < 0 \):

Когда каждое число в наборе умножается на отрицательное число \( b \), происходит изменение порядка: наименьшее значение станет наибольшим, а наибольшее — наименьшим.

Наименьшее значение получившегося набора: \( M \cdot b \) (так как \( M \) — положительное или ноль, а \( b \) — отрицательное, то \( M \cdot b \) будет наименьшим).

Наибольшее значение получившегося набора: \( m \cdot b \) (так как \( m \) — положительное или ноль, а \( b \) — отрицательное, то \( m \cdot b \) будет наибольшим).

Ответ: а) Наименьшее значение: \( m \cdot b \), наибольшее значение: \( M \cdot b \). б) Наименьшее значение: \( M \cdot b \), наибольшее значение: \( m \cdot b \).