§82. Решите неравенства: а) $\frac{8-3x}{2}<5$; б) $x\sqrt{4}+\frac{2-x}{4}>0$; в) $7\sqrt{x}-\frac{2x-0,5}{3}<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: §82. Решите неравенства: а) $\frac{8-3x}{2}<5$; б) $x\sqrt{4}+\frac{2-x}{4}>0$; в) $7\sqrt{x}-\frac{2x-0,5}{3}<0$.$ Фото задания

§82. Решите неравенства: а) $\frac{8-3x}{2}<5$; б) $x\sqrt{4}+\frac{2-x}{4}>0$; в) $7\sqrt{x}-\frac{2x-0,5}{3}<0$.

Accepted Answer

а) Умножим обе части на 2:

$8-3x<10$, поэтому $-3x<2$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $x>-\frac{2}{3}$.

б) Так как $\sqrt{4}=2$, получаем $2x+\frac{2-x}{4}>0$. Умножим на 4: $8x+2-x>0$, откуда $7x>-2$, то есть $x>-\frac{2}{7}$.

в) Область определения: $x\ge 0$. Положим $t=\sqrt{x}$, тогда $t\ge0$ и $x=t^2$. Умножив неравенство на 3, имеем $21t-2t^2+0.5<0$, или $2t^2-21t-0.5>0$. Корни квадратного трёхчлена: $t=\frac{21\pm\sqrt{445}}{4}$. Отрицательный корень не входит в область $t\ge0$, поэтому $t>\frac{21+\sqrt{445}}{4}$. Следовательно, $x>\left(\frac{21+\sqrt{445}}{4}\right)^2$.

Ответ: а) $x>-\frac{2}{3}$; б) $x>-\frac{2}{7}$; в) $x>\left(\frac{21+\sqrt{445}}{4}\right)^2$.

§82. Решите неравенства: а) \(\frac{8-3x}{2}<5\); б) \(x\sqrt{4}+\frac{2-x}{4}>0\); в) \(7\sqrt{x}-\frac{2x-0,5}{3}<0\).

Ответ: