§85. Найдите наибольшее значение \(p\), при котором верно неравенство: а) \(0,6p+3-\frac{p}{2}<\frac{8p+1}{4}\); б) \(2-\frac{0,5p+4}{6}+3p>2\).

Решим оба неравенства и учтём, что в условии требуется наибольшее значение параметра, но не указано, среди каких чисел его выбирать.

а) После умножения на 20: \(12p+60-10p<40p+5\), откуда \(p>\frac{55}{38}\). Это множество не ограничено сверху, поэтому наибольшего действительного (и наибольшего целого) значения нет.

б) После упрощения получаем \(35p>8\), то есть \(p>\frac{8}{35}\). Это множество также не ограничено сверху, поэтому наибольшего действительного (и наибольшего целого) значения нет.

Если в задании предполагаются натуральные значения параметра, ответ остаётся тем же: подходящие натуральные значения не ограничены сверху. Для конечного наибольшего значения необходимо дополнительное условие на \(p\).