§84. Найдите все целые значения \(x\), при которых верно неравенство: а) \(\frac{x-5}{2}-3x<1\); б) \(\frac{3-2x}{4}-\frac{x-2}{2}>3\).

а) Умножим обе части на 2: \(x-5-6x<2\). Тогда \(-5x<7\), поэтому \(x>-\frac{7}{5}\). Целые числа, удовлетворяющие этому условию: \(-1,0,1,2,\ldots\).

б) Умножим обе части на 4: \(3-2x-2(x-2)>12\). Раскроем скобки: \(7-4x>12\), значит \(-4x>5\), откуда \(x<-\frac{5}{4}\). Подходящие целые числа: \(\ldots,-4,-3,-2\).

Ответ: а) целые \(x\ge-1\); б) целые \(x\le-2\).