82. Упростите выражение: а) tg(−α) cos α + sin α; б) ctg(−α) sin α / cos α; в) cos² α tg²(−α) − 1; г) (1 − tg(−α)) / (sin α + cos(−α)).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Используем \( g(-\alpha)=- g\alpha\) и \( g\alpha\cos\alpha=\sin\alpha\):
\(- g\alpha\cos\alpha+\sin\alpha=-\sin\alpha+\sin\alpha=0\).
б) Так как \(\ctg(-\alpha)=-\ctg\alpha\), получаем:
\(\dfrac{-\ctg\alpha\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{-\cos\alpha}{\cos\alpha}=-1\).
в) \(\cos^2\alpha g^2(-\alpha)-1=\cos^2\alpha g^2\alpha-1=\sin^2\alpha-1=-\cos^2\alpha\).
г) \(\dfrac{1- g(-\alpha)}{\sin\alpha+\cos(-\alpha)}=\dfrac{1+ g\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}=\dfrac{(\cos\alpha+\sin\alpha)/\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}=\dfrac{1}{\cos\alpha}\).

Ответ: а) 0; б) −1; в) −cos² α; г) 1/cos α.