85. Найдите наибольшее значение выражения: а) 1 − (cos² α − sin² α); б) cos² α + tg² α; в) 2 cos² α + tg² α − 1; г) sin α + 3 sin² α + 3 cos² α.

1. а) \(1-(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha)=1-\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=2\sin^2\alpha\). Поскольку \(\sin^2\alpha\leq 1\), наибольшее значение равно 2.

2. б) Наибольшего значения нет: при \(\alpha\to\pi/2\) (где \( g\alpha\) определён) \( g^2\alpha\) неограниченно возрастает, а \(\cos^2\alpha\geq0\). Выражение не ограничено сверху.

3. в) Наибольшего значения нет: при \(\alpha\to\pi/2\) \( g^2\alpha\) неограниченно возрастает; член \(2\cos^2\alpha-1\) ограничен. Значит, выражение не ограничено сверху.

4. г) \(\sin\alpha+3\sin^2\alpha+3\cos^2\alpha=\sin\alpha+3\). Так как \(\sin\alpha\leq1\), наибольшее значение равно 4.

Ответ: а) 2; б) наибольшего значения нет; в) наибольшего значения нет; г) 4.