84. Упростите выражение: а) cos x / (1 − sin x) + cos x / (1 + sin x); б) cos α / (1 + sin α) + tg α; в) (tg² φ − 1) / (tg² φ + 1) + cos² φ; г) (sin² α + cos² α) / (sin α cos α) + sin α cos α.

1. а) Приведём дроби к общему знаменателю:

   \(\dfrac{\cos x}{1-\sin x}+\dfrac{\cos x}{1+\sin x}=\dfrac{\cos x(1+\sin x)+\cos x(1-\sin x)}{1-\sin^2x}=\dfrac{2\cos x}{\cos^2x}=\dfrac{2}{\cos x}\).

2. б) Рационализуем первую дробь:

   \(\dfrac{\cos\alpha}{1+\sin\alpha}+ g\alpha=\dfrac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}+\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{1}{\cos\alpha}\).

3. в) \(\dfrac{ g^2\varphi-1}{ g^2\varphi+1}+\cos^2\varphi=\sin^2\varphi-\cos^2\varphi+\cos^2\varphi=\sin^2\varphi\).

4. г) Используем тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):

   \(\dfrac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}+\sin\alpha\cos\alpha=\dfrac{1}{\sin\alpha\cos\alpha}+\sin\alpha\cos\alpha\).

Ответ: а) 2/cos x; б) 1/cos α; в) sin² φ; г) 1/(sin α cos α) + sin α cos α.