83. Преобразуйте: а) ctg α sin(−α) − cos(−α); б) (1 − sin²(−x)) / cos x; в) tg(−β) ctg β + sin² β; г) (tg(−x) − 1) / (1 − ctg x).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) \(\ctg\alpha\sin(-\alpha)-\cos(-\alpha)=-\ctg\alpha\sin\alpha-\cos\alpha=-\cos\alpha-\cos\alpha=-2\cos\alpha\).
б) \(\dfrac{1-\sin^2(-x)}{\cos x}=\dfrac{1-\sin^2x}{\cos x}=\dfrac{\cos^2x}{\cos x}=\cos x\).
в) \( g(-\beta)\ctg\beta+\sin^2\beta=- g\beta\ctg\beta+\sin^2\beta=-1+\sin^2\beta=-\cos^2\beta\).
г) Обозначим \(t= g x\). Тогда \(\ctg x=1/t\):
\(\dfrac{- g x-1}{1-\ctg x}=\dfrac{-t-1}{1-1/t}=-\dfrac{t(t+1)}{t-1}=\dfrac{ g x(1+ g x)}{1- g x}\).

Ответ: а) −2 cos α; б) cos x; в) −cos² β; г) tg x(1 + tg x)/(1 − tg x).