83. Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки, больший из которых равен 9 см. Две другие стороны треугольника равны 14 см и 21 см. Найдите площадь треугольника.

1. По теореме о биссектрисе отрезки противоположной стороны относятся как прилежащие стороны: 14:21 = 2:3.

2. Больший отрезок соответствует трём долям, поэтому одна доля равна 9:3 = 3 см. Меньший отрезок равен 2 · 3 = 6 см, а третья сторона — 6 + 9 = 15 см.

3. Полупериметр треугольника: \(p=(14+21+15)/2=25\) см.

4. По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{25\cdot(25-14)\cdot(25-21)\cdot(25-15)}=\sqrt{11000}=10\sqrt{110}\) см².

Ответ: \(10\sqrt{110}\) см².