84. Один из углов ромба на 120° больше другого, а его сторона равна \(6\sqrt{3}\) см. Найдите площадь ромба.

1. Соседние углы ромба в сумме равны 180°. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+120°\). Получаем \(2x+120°=180°\), откуда меньший угол равен 30°.

2. Площадь ромба равна произведению квадратов стороны на синус угла между сторонами: \(S=a^2\sin 30°\).

3. Подставляем: \(S=(6\sqrt{3})^2\cdot\frac12=108\cdot\frac12=54\) см².

Ответ: 54 см².