85. Площадь прямоугольника равна \(36\sqrt{3}\) см², а угол между его диагоналями — 60°. Найдите стороны прямоугольника.

1. Обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), где \(a\ge b\). Угол между диагоналями равен \(2\arctan(b/a)=60°\), поэтому \(b/a=\tan 30°=1/\sqrt{3}\), то есть \(a=\sqrt{3}b\).

2. Используем площадь: \(ab=36\sqrt{3}\). Подставляем \(a=\sqrt{3}b\): \(\sqrt{3}b^2=36\sqrt{3}\), откуда \(b^2=36\) и \(b=6\) см.

3. Тогда \(a=6\sqrt{3}\) см.

Ответ: 6 см и \(6\sqrt{3}\) см.