83. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, вычисляется по формуле:

\( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

Где \( r \) — радиус вписанной окружности, а \( a \) — длина стороны треугольника.

Выразим сторону \( a \) из этой формулы:

\( a = r \cdot 2\sqrt{3} \)

Подставим данное значение радиуса:

\( a = 5\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \)

\( a = 10 \cdot 3 \)

\( a = 30 \)

Ответ: 30.