90. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• Угол ABC = 80°
• Угол CAD = 34°
• Найти: Угол ABD — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим угол ADC. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
   Угол ADC = 180° - Угол ABC = 180° - 80° = 100°.
2. Шаг 2: В треугольнике ADC сумма углов равна 180°.
   Угол ACD = 180° - (Угол CAD + Угол ADC) = 180° - (34° + 100°) = 180° - 134° = 46°.
3. Шаг 3: Углы ABD и ACD опираются на одну дугу AD, следовательно, они равны.
   Угол ABD = Угол ACD = 46°.

Ответ: 46