88. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градус

Решение:

Вписанный четырёхугольник обладает свойством: сумма противоположных углов равна 180°.

\( \angle ABC + \angle ADC = 180^\circ \)

\( 120^\circ + \angle ADC = 180^\circ \)

\( \angle ADC = 180^\circ - 120^\circ \)

\( \angle ADC = 60^\circ \)

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Угол ABD опирается на дугу AD, а угол ACD также опирается на дугу AD. Следовательно, \( \angle ABD = \angle ACD \).

В треугольнике ACD, \( \angle CAD = 74^\circ \) и \( \angle ADC = 60^\circ \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle ACD = 180^\circ - (\angle CAD + \angle ADC) \)

\( \angle ACD = 180^\circ - (74^\circ + 60^\circ) \)

\( \angle ACD = 180^\circ - 134^\circ \)

\( \angle ACD = 46^\circ \)

Так как \( \angle ABD = \angle ACD \), то \( \angle ABD = 46^\circ \).

Ответ: 46.