84. Для нахождения расстояния от точки A до колокольни B, расположенной на другом берегу речки (рис. 19), с помощью всех ребят и прибора для измерения углов (теодолита) отметили на местности точку C такую, что ∠BAC = 42°, ∠ACB = 64°; AC = 20 м. Как найти расстояние от A до B?

Найдём третий угол треугольника: ∠B = 180° − 42° − 64° = 74°.

По теореме синусов расстояние AB, лежащее напротив угла C, можно вычислить так:

AB / sin 64° = AC / sin 74°.

AB = 20 · sin 64° / sin 74° ≈ 19,17 м.

Ответ: расстояние от A до B составляет примерно 19,17 м.