85. Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 32. Найдите объём шара.

Радиус основания конуса равен радиусу шара, значит плоскость основания проходит через центр шара. Следовательно, высота конуса равна радиусу шара \(R\).

Объём конуса:

\[V_{к}=\frac{1}{3}\pi R^2\cdot R=\frac{1}{3}\pi R^3=32.\]

Объём шара:

\[V_{ш}=\frac{4}{3}\pi R^3=4V_{к}=4\cdot 32=128.\]

Ответ: 128.