86. (ОБЗ) Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 28. Найдите объём конуса.

Дано:

• Конус вписан в шар.
• Радиус основания конуса (r) = Радиус шара (R).
• Объём шара: V_шар = 28

Найти:

• Объём конуса: V_кон

Решение:

1. Формулы объёмов:
   • Объём конуса: V_кон = (1/3) * π * r² * h
   • Объём шара: V_шар = (4/3) * π * R³
2. Связь между конусом и шаром:
   • По условию, r = R.
   • В этом случае, так как конус вписан в шар и радиус его основания равен радиусу шара, высота конуса h будет равна радиусу шара R.
   • То есть, h = R.
3. Выражаем объём конуса через объём шара:
   • V_шар = (4/3) * π * R³ = 28
   • Нам нужно найти V_кон = (1/3) * π * r² * h.
   • Так как r = R и h = R, то V_кон = (1/3) * π * R² * R = (1/3) * π * R³.
   • Сравниваем объёмы:
   • V_шар = 4 * ((1/3) * π * R³) = 4 * V_кон
   • Значит, V_кон = V_шар / 4
4. Вычисляем объём конуса:
   • V_кон = 28 / 4 = 7

Ответ: 7