86. Решить неравенство: 1) ctg x > 4; 2) tg x ≤ 5; 3) ctg x < −4; 4) tg x ≥ −5.

Используем периодичность тангенса и котангенса, равную π. На каждом промежутке определения tg x возрастает, а ctg x убывает.

1. ctg x > 4. На промежутке (kπ; (k + 1)π) котангенс убывает от +∞ до −∞. Равенство ctg x = 4 достигается при x = arctan(1/4) + kπ. Поэтому x ∈ (kπ; arctan(1/4) + kπ), k ∈ ℤ.
2. tg x ≤ 5. На промежутке (−π/2 + kπ; π/2 + kπ) тангенс возрастает, а tg x = 5 при x = arctan 5 + kπ. Поэтому x ∈ (−π/2 + kπ; arctan 5 + kπ], k ∈ ℤ.
3. ctg x < −4. На каждом промежутке (kπ; (k + 1)π) неравенство выполняется правее точки, где ctg x = −4, то есть x = π − arctan(1/4) + kπ. Поэтому x ∈ (π − arctan(1/4) + kπ; (k + 1)π), k ∈ ℤ.
4. tg x ≥ −5. На каждом промежутке определения tg x = −5 при x = −arctan 5 + kπ. Поэтому x ∈ [−arctan 5 + kπ; π/2 + kπ), k ∈ ℤ.