Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 90. Найти множество значений функции y = tg x, если x принадлежит промежутку: 1) [−π/4; π/3]; 2) (3π/4; 3π/2); 3) (0; π);…Фото задания

Ответ:

  1. Тангенс непрерывен и возрастает на [−π/4; π/3]. Значения на концах равны −1 и √3. Множество значений: [−1; √3].
  2. На (3π/4; π) тангенс возрастает от −1 до 0, причём оба конца не включены. На (π; 3π/2) он возрастает от 0 до +∞; точка π не входит в исходный интервал, а значение 0 также не достигается. Множество значений: (−1; 0) ∪ (0; +∞).
  3. На (0; π/2) тангенс принимает все значения от 0 до +∞, кроме 0. На (π/2; π) он принимает значения от −∞ до 0, также без 0. Множество значений: ℝ \ {0}.
  4. Точка π/2 входит в промежуток, но tg x в ней не определён. На [π/4; π/2) значения тангенса составляют [1; +∞), а на (π/2; 3π/4] — (−∞; −1]. Множество значений: (−∞; −1] ∪ [1; +∞).