Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 87. Найти все принадлежащие промежутку (−π/2; π) корни уравнения: 1) tg 2x = √3; 2) tg (x/3) = −1; 3) ctg (x/2) = −1/√3; 4)…Фото задания

Ответ:

  1. tg 2x = √3, значит 2x = π/3 + kπ и x = π/6 + kπ/2. Из промежутка подходят x = −π/3, π/6, 2π/3.
  2. Из −π/2 < x < π следует −π/6 < x/3 < π/3. На этом промежутке tg(x/3) не достигает −1, поэтому корней нет.
  3. Из ctg(x/2) = −1/√3 получаем tg(x/2) = −√3. Но −π/4 < x/2 < π/2, где тангенс не равен −√3. Корней нет.
  4. ctg 3x = 1, значит 3x = π/4 + kπ и x = π/12 + kπ/3. Из промежутка подходят x = −π/4, π/12, 5π/12, 3π/4.