86. Сравните числа: а) $\frac{2}{7}$ и 0,(3); б) $\frac{2}{7}$ и 0,(285); в) 2,7(8) и 2,(78); г) 2,7(8) и 2,787778778…; д) −0,(72) и −0,727727772…; е) $3\frac{10}{71}$ и $\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 86. Сравните числа: а) $\frac{2}{7}$ и 0,(3); б) $\frac{2}{7}$ и 0,(285); в) 2,7(8) и 2,(78); г) 2,7(8) и 2,787778778…;…$ Фото задания

86. Сравните числа: а) $\frac{2}{7}$ и 0,(3); б) $\frac{2}{7}$ и 0,(285); в) 2,7(8) и 2,(78); г) 2,7(8) и 2,787778778…; д) −0,(72) и −0,727727772…; е) $3\frac{10}{71}$ и $\pi$.

Accepted Answer

$0,(3)=\frac13$, а $\frac27>\frac13$. Поэтому $\frac27>0,(3)$.
$0,(285)=\frac{285}{999}=\frac{5}{17}$. Сравниваем: $\frac27>\frac{5}{17}$, так как $34>35$ — исправление: $34<35$, значит $\frac27<\frac{5}{17}$. Поэтому $\frac27<0,(285)$.
$2,7(8)=2,7888…$, а $2,(78)=2,787878…$. Следовательно, $2,7(8)>2,(78)$.
$2,7(8)=2,788888…$, а $2,787778778…<2,788888…$. Поэтому $2,7(8)>2,787778778…$.
Сравним модули: $0,(72)=0,727272…>0,727727772…$. При смене знака неравенство меняется: $-0,(72)<-0,727727772…$.
$3\frac{10}{71}=3,140845…$, а $\pi=3,141592…$. Поэтому $3\frac{10}{71}<\pi$.

Ответ: а) >; б) <; в) >; г) >; д) <; е) <.

86. Сравните числа: а) \(\frac{2}{7}\) и 0,(3); б) \(\frac{2}{7}\) и 0,(285); в) 2,7(8) и 2,(78); г) 2,7(8) и 2,787778778…; д) −0,(72) и −0,727727772…; е) \(3\frac{10}{71}\) и \(\pi\).

Ответ: