88. Докажите, что множество иррациональных чисел не замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения.

Достаточно привести контрпримеры.

1. Сложение: \(\sqrt2+(-\sqrt2)=0\), а 0 — рациональное число.
2. Вычитание: \(\sqrt2-\sqrt2=0\), а 0 — рациональное число.
3. Умножение: \(\sqrt2\cdot\sqrt2=2\), а 2 — рациональное число.

Следовательно, результат операции над двумя иррациональными числами может быть рациональным. Значит, множество иррациональных чисел не замкнуто относительно сложения, вычитания и умножения.