86. Сравните числа: а) $\frac{2}{7}$ и $0,(3)$; б) $\frac{2}{7}$ и $0,(285)$; в) $2,7(8)$ и $2,(78)$; г) $2,7(8)$ и $2,787787778\ldots$; д) $-0,(72)$ и $-0,727727772\ldots$; е) $3\frac{10}{71}$ и $\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 86. Сравните числа: а) $\frac{2}{7}$ и $0,(3)$; б) $\frac{2}{7}$ и $0,(285)$; в) $2,7(8)$ и $2,(78)$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\frac{2}{7}=0,285714\ldots$, а $0,(3)=0,3333\ldots$. Поэтому $\frac{2}{7}<0,(3)$.
б) $\frac{2}{7}=0,285714\ldots$, тогда как $0,(285)=0,285285285\ldots$. Первые цифры совпадают до тысячных, но следующая цифра у первого числа 7, у второго 2. Значит, $\frac{2}{7}>0,(285)$.
в) $2,7(8)=2,7888\ldots$, а $2,(78)=2,787878\ldots$. На четвёртом знаке после запятой получаем 8 и 8, на пятом — 8 и 7. Следовательно, $2,7(8)>2,(78)$.
г) После запятой у первого числа цифры идут как 7, 8, 8, 8, …, а у второго начало — 7, 8, 7, … . На третьем знаке 8>7, поэтому $2,7(8)>2,787787778\ldots$.
д) Сравним модули: $0,(72)=0,727272\ldots$, а второй модуль начинается с $0,727727\ldots$, который больше первого. Для отрицательных чисел знак сравнения меняется: $-0,(72)>-0,727727772\ldots$.
е) $3\frac{10}{71}=3+\frac{10}{71}\approx3,140845$, а $\pi\approx3,141593$. Поэтому $3\frac{10}{71}<\pi$.

86. Сравните числа: а) \(\frac{2}{7}\) и \(0,(3)\); б) \(\frac{2}{7}\) и \(0,(285)\); в) \(2,7(8)\) и \(2,(78)\); г) \(2,7(8)\) и \(2,787787778\ldots\); д) \(-0,(72)\) и \(-0,727727772\ldots\); е) \(3\frac{10}{71}\) и \(\pi\).