86 Вычислите вероятность пересечения событий А и В, если: a) P(A) = 0,8, P(B) = 0,6, P(AUB) = 0,9; б) P(A) = 0,5, P(B) = 0,6, P(AUB) = 0,8.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой сложения вероятностей: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \). Отсюда вероятность пересечения событий \( P(A \cap B) \) можно выразить как: \( P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \).

1. а) Подставим известные значения в формулу:
   \( P(A \cap B) = 0,8 + 0,6 - 0,9 = 1,4 - 0,9 = 0,5 \)
2. б) Подставим известные значения в формулу:
   \( P(A \cap B) = 0,5 + 0,6 - 0,8 = 1,1 - 0,8 = 0,3 \)

Ответ: а) 0,5; б) 0,3.