90 Пользуясь диаграммой Эйлера, докажите, что несовместны события: а) А и АПВ; б) АПВ И А∩B.

Решение:

Несовместные события — это события, которые не могут произойти одновременно. На диаграмме Эйлера это означает, что их области не пересекаются.

1. а) События \( A \) и \( \overline{A} \) (А черта сверху):
   Событие \( A \) означает, что некоторое условие выполняется, а событие \( \overline{A} \) означает, что это условие НЕ выполняется. Одно из этих событий всегда происходит, но они не могут произойти одновременно. На диаграмме Эйлера область \( A \) и область \( \overline{A} \) (все пространство, кроме \( A \)) не имеют общих точек. Таким образом, эти события несовместны.
2. б) События \( A \cap B \) и \( A \cap \overline{B} \):
   Событие \( A \cap B \) означает, что произошли оба события \( A \) и \( B \).
   Событие \( A \cap \overline{B} \) означает, что произошло событие \( A \), но НЕ произошло событие \( B \).
   Эти два события не могут произойти одновременно, так как во втором случае событие \( B \) не происходит, а в первом — происходит. На диаграмме Эйлера области \( A \cap B \) и \( A \cap \overline{B} \) не пересекаются. Таким образом, эти события несовместны.