87. Упростите выражение \(\frac{a^2-36}{4a^2+5}\left(\frac{8a+1}{a-6}+\frac{8a-1}{a+6}\right)\).

Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю \((a-6)(a+6)=a^2-36\):

\(\frac{8a+1}{a-6}+\frac{8a-1}{a+6}=\frac{(8a+1)(a+6)+(8a-1)(a-6)}{a^2-36}\).

Раскроем скобки в числителе: \((8a+1)(a+6)+(8a-1)(a-6)=16a^2+12=4(4a^2+3)\).

Подставим это выражение и сократим множитель \(a^2-36\):

\(\frac{a^2-36}{4a^2+5}\cdot\frac{4(4a^2+3)}{a^2-36}=\frac{4(4a^2+3)}{4a^2+5}\).

Исходное выражение определено при \(a\ne6\) и \(a\ne-6\).

Ответ: \(\frac{4(4a^2+3)}{4a^2+5}\), где \(a\ne\pm6\).