88. Представьте выражение \(\frac{4}{1-a^2}+\frac{8}{1+a^2}+\frac{16}{1+a^4}+\frac{32}{1+a^8}+\frac{64}{1+a^{16}}\) в виде рациональной дроби.

Обозначим произведение знаменателей через \(D=(1-a^2)(1+a^2)(1+a^4)(1+a^8)(1+a^{16})\). Приведём все слагаемые к этому общему знаменателю:

\(\displaystyle \frac{4}{1-a^2}+\frac{8}{1+a^2}+\frac{16}{1+a^4}+\frac{32}{1+a^8}+\frac{64}{1+a^{16}}=\frac{4(1+a^2)(1+a^4)(1+a^8)(1+a^{16})+8(1-a^2)(1+a^4)(1+a^8)(1+a^{16})+16(1-a^2)(1+a^2)(1+a^8)(1+a^{16})+32(1-a^2)(1+a^2)(1+a^4)(1+a^{16})+64(1-a^2)(1+a^2)(1+a^4)(1+a^8)}{D}\).

Здесь знаменатель можно также записать как \(D=1-a^{32}\), поскольку \((1-a^2)(1+a^2)=1-a^4\), затем \((1-a^4)(1+a^4)=1-a^8\), и так далее.

Ответ: дробь с числителем, указанным в преобразовании выше, и знаменателем \(1-a^{32}\).