874. Установить, компланарны ли векторы a, b, c, если: 1) a = (2; 3; −1), b = (1; −1; 3), c = (1; 9; −11); 2) a = (3; −2; 1), b = (2; 1; 2), c = (3; −1; −2); 3) a = (2; −1; 2), b = (1; 2; −3), c = (3; −4; 7).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение (определитель координат) равно нулю.

\(\begin{vmatrix}2&3&-1\\1&-1&3\\1&9&-11\end{vmatrix}=2(11-27)-3(-11-3)+(-1)(9+1)=-32+42-10=0\). Векторы компланарны.
\(\begin{vmatrix}3&-2&1\\2&1&2\\3&-1&-2\end{vmatrix}=3(0)-(-2)(-10)+1(-5)=-25\ne0\). Векторы некомпланарны.
\(\begin{vmatrix}2&-1&2\\1&2&-3\\3&-4&7\end{vmatrix}=2(14-12)-(-1)(7+9)+2(-4-6)=4+16-20=0\). Векторы компланарны.

Ответ: 1) компланарны; 2) некомпланарны; 3) компланарны.