876. Вычислить объём тетраэдра, вершины которого находятся в точках A(2; −1; 1), B(5; 5; 4), C(3; 2; −1) и D(4; 1; 3).

Объём тетраэдра равен одной шестой модуля смешанного произведения векторов, выходящих из одной вершины.

\(\overrightarrow{AB}=(3;6;3),\quad \overrightarrow{AC}=(1;3;-2),\quad \overrightarrow{AD}=(2;2;2)\).

\(\overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{AD}=(10;-6;-4)\).

Тогда смешанное произведение:

\(\overrightarrow{AB}\cdot(\overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{AD})=3\cdot10+6\cdot(-6)+3\cdot(-4)=-18\).

\(V=\frac{|-18|}{6}=3\).

Ответ: 3 кубические единицы.