875. Доказать, что четыре точки A(1; 2; −1), B(0; 1; 5), C(−1; 2; 1), D(2; 1; 3) лежат в одной плоскости.

Найдём векторы, выходящие из точки A:

\(\overrightarrow{AB}=(-1;-1;6),\quad \overrightarrow{AC}=(-2;0;2),\quad \overrightarrow{AD}=(1;-1;4)\).

Точки лежат в одной плоскости, если смешанное произведение этих векторов равно нулю:

\(\begin{vmatrix}-1&-1&6\\-2&0&2\\1&-1&4\end{vmatrix}=(-1)(2)-(-1)(-10)+6(2)=-2-10+12=0\).

Следовательно, векторы компланарны, а значит, точки A, B, C и D лежат в одной плоскости.