873. Даны три вектора: a = (1; −1; 3), b = (−2; 2; 1), c = (3; −2; 5). Вычислить abc.

Найдём векторное произведение b и c:

\([bc]=(2\cdot5-1\cdot(-2);\;1\cdot3-(-2)\cdot5;\;(-2)\cdot(-2)-2\cdot3)=(12;13;-2).\)

Теперь вычислим смешанное произведение как скалярное произведение a и \([bc]\):

\(abc=a\cdot[bc]=1\cdot12+(-1)\cdot13+3\cdot(-2)=12-13-6=-7.\)

Ответ: −7.