879(ПРГ). Сколько времени t (в минутах) длится покрытие изделия слоем металла массой m при силе тока I? Металл m, мг I, A Никель (Ni) 1800 2 Олово (Sn) 650 1,8 Серебро (Ag) 210 0,86 Хром (Cr) 870 1,42 Цинк (Zn) 2120 2,86

Для решения задачи воспользуемся законом Фарадея для электролиза: $$m = k \cdot I \cdot t$$, где: - $$m$$ - масса вещества, выделившегося на электроде (в граммах), - $$k$$ - электрохимический эквивалент вещества (в г/Кл), - $$I$$ - сила тока (в амперах), - $$t$$ - время электролиза (в секундах). Выразим время $$t$$ из этой формулы: $$t = \frac{m}{k \cdot I}$$ Прежде чем использовать эту формулу, нужно найти электрохимический эквивалент $$k$$ для каждого металла. Электрохимический эквивалент связан с молярной массой $$M$$, валентностью $$n$$ и числом Фарадея $$F = 96485$$ Кл/моль: $$k = \frac{M}{n \cdot F}$$ Так как масса дана в мг, переведём её в граммы: $$m (г) = m (мг) / 1000$$. Теперь посчитаем время для каждого металла в секундах и переведём в минуты. 1) Никель (Ni): - $$m = 1800 мг = 1.8 г$$ - $$I = 2 A$$ - $$M(Ni) = 58.69 г/моль, n(Ni) = 2$$ - $$k(Ni) = \frac{58.69}{2 \cdot 96485} ≈ 3.04 \cdot 10^{-4} г/Кл$$ - $$t = \frac{1.8}{3.04 \cdot 10^{-4} \cdot 2} ≈ 2960.5 с$$ - $$t (мин) = \frac{2960.5}{60} ≈ 49.34 мин$$ 2) Олово (Sn): - $$m = 650 мг = 0.65 г$$ - $$I = 1.8 A$$ - $$M(Sn) = 118.71 г/моль, n(Sn) = 2$$ - $$k(Sn) = \frac{118.71}{2 \cdot 96485} ≈ 6.14 \cdot 10^{-4} г/Кл$$ - $$t = \frac{0.65}{6.14 \cdot 10^{-4} \cdot 1.8} ≈ 587.3 с$$ - $$t (мин) = \frac{587.3}{60} ≈ 9.79 мин$$ 3) Серебро (Ag): - $$m = 210 мг = 0.21 г$$ - $$I = 0.86 A$$ - $$M(Ag) = 107.87 г/моль, n(Ag) = 1$$ - $$k(Ag) = \frac{107.87}{1 \cdot 96485} ≈ 1.12 \cdot 10^{-3} г/Кл$$ - $$t = \frac{0.21}{1.12 \cdot 10^{-3} \cdot 0.86} ≈ 217.6 с$$ - $$t (мин) = \frac{217.6}{60} ≈ 3.63 мин$$ 4) Хром (Cr): - $$m = 870 мг = 0.87 г$$ - $$I = 1.42 A$$ - $$M(Cr) = 52.00 г/моль, n(Cr) = 3 (предположим, что хром трехвалентный)$$ - $$k(Cr) = \frac{52.00}{3 \cdot 96485} ≈ 1.80 \cdot 10^{-4} г/Кл$$ - $$t = \frac{0.87}{1.80 \cdot 10^{-4} \cdot 1.42} ≈ 3403.5 с$$ - $$t (мин) = \frac{3403.5}{60} ≈ 56.73 мин$$ 5) Цинк (Zn): - $$m = 2120 мг = 2.12 г$$ - $$I = 2.86 A$$ - $$M(Zn) = 65.38 г/моль, n(Zn) = 2$$ - $$k(Zn) = \frac{65.38}{2 \cdot 96485} ≈ 3.39 \cdot 10^{-4} г/Кл$$ - $$t = \frac{2.12}{3.39 \cdot 10^{-4} \cdot 2.86} ≈ 2186.5 с$$ - $$t (мин) = \frac{2186.5}{60} ≈ 36.44 мин$$ Ответ: - Никель: ≈ 49.34 минуты - Олово: ≈ 9.79 минуты - Серебро: ≈ 3.63 минуты - Хром: ≈ 56.73 минуты - Цинк: ≈ 36.44 минуты