89. Вычислите, какое из равенств \(|x|=x\) или \(|x|=-x\) является верным, если: а) \(x=7-2\sqrt{15}\); б) \(x=2\sqrt{13}-7\).

Модуль равен самому числу при \(x\ge0\), а противоположному числу — при \(x\le0\).

а) \(7-2\sqrt{15}>0\), поскольку \(7^2=49>(2\sqrt{15})^2=60\) — это сравнение неверно; сравним правильно: \(2\sqrt{15}\approx7.746>7\), значит \(x<0\). Поэтому \(|x|=-x\).

б) \(2\sqrt{13}>7\), так как \((2\sqrt{13})^2=52>49=7^2\). Значит, \(x>0\), и \(|x|=x\).

Ответ: а) \(|x|=-x\); б) \(|x|=x\).