90. Вычислите, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения: а) \((\sqrt2+\sqrt3)(\sqrt2-\sqrt3)\); б) \((\sqrt2+2\sqrt3)(\sqrt2-\sqrt3)\); в) \(\frac1{2+\sqrt3}+\frac1{2-\sqrt3}\); г) \(\frac1{\sqrt3-\sqrt2}-\frac1{\sqrt3+\sqrt2}\); д) \(\frac{\sqrt2+\sqrt3}{\sqrt3-\sqrt2}\); е) \(\frac{\sqrt5}{\sqrt5-\sqrt2}+\frac{\sqrt5}{\sqrt5+\sqrt2}\).

а) По формуле разности квадратов: \((\sqrt2+\sqrt3)(\sqrt2-\sqrt3)=2-3=-1\). Это рациональное число.

б) Раскрываем скобки: \(2-\sqrt6+2\sqrt6-6=\sqrt6-4\). Это иррациональное число.

в) Приводим к общему знаменателю: \(\frac{(2-\sqrt3)+(2+\sqrt3)}{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}=\frac4{4-3}=4\). Это рациональное число.

г) Рационализируем знаменатели: \(\frac1{\sqrt3-\sqrt2}=\sqrt3+\sqrt2\), \(\frac1{\sqrt3+\sqrt2}=\sqrt3-\sqrt2\). Разность равна \(2\sqrt2\), это иррациональное число.

д) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt3+\sqrt2\): \(\frac{(\sqrt2+\sqrt3)(\sqrt3+\sqrt2)}{3-2}=5+2\sqrt6\). Это иррациональное число.

е) Складываем дроби: \(\frac{\sqrt5(\sqrt5+\sqrt2)+\sqrt5(\sqrt5-\sqrt2)}{5-2}=\frac{10}{3}\). Это рациональное число.

Ответ: а) рациональное; б) иррациональное; в) рациональное; г) иррациональное; д) иррациональное; е) рациональное.