9. (1 балл) Найти производную функции в точке х0 = 0: у = 5/4 x^4 - 6x^2 + 7x - 1

Решение:

Дана функция: \( y = \frac{5}{4}x^4 - 6x^2 + 7x - 1 \)

1. Найдем производную функции \( y' \) по правилам дифференцирования:
\[ y' = \left( \frac{5}{4}x^4 \right)' - (6x^2)' + (7x)' - (1)' \]\[ y' = \frac{5}{4} \cdot 4x^{4-1} - 6 \cdot 2x^{2-1} + 7 \cdot 1 - 0 \]\[ y' = 5x^3 - 12x + 7 \]
2. Теперь найдём значение производной в точке \( x_0 = 0 \):
\[ y'(0) = 5(0)^3 - 12(0) + 7 \]\[ y'(0) = 0 - 0 + 7 \]\[ y'(0) = 7 \]
3. Таким образом, производная функции в точке \( x_0 = 0 \) равна \( 7 \).

Ответ: \( 7 \).