9.10. При каких значениях \(a\) имеет смысл выражение: а) \(\sqrt a\); б) \(\sqrt{a^2}\); в) \(\sqrt{-a}\); г) \(\sqrt{\frac1a}\)?

Квадратный корень из действительного числа определён, когда подкоренное выражение неотрицательно. В знаменателе также не должно быть нуля.

1. а) \(a\ge 0\), поэтому область определения: \([0;+\infty)\).
2. б) \(a^2\ge 0\) при любом действительном \(a\). Область определения: все действительные числа.
3. в) \(-a\ge 0\), откуда \(a\le 0\). Область определения: \(( -\infty;0]\).
4. г) Требуется \(\frac1a\ge 0\) и \(a\ne 0\). Это выполняется при \(a>0\). Область определения: \((0;+\infty)\).