9.9. Имеет ли смысл выражение: а) \(\sqrt{-1}\); б) \(-\sqrt{-9}\); в) \(\sqrt{(-3)^2}\); г) \(\sqrt{-\left(-\frac{49}{100}\right)}\)?

В действительных числах квадратный корень определён, если подкоренное выражение неотрицательно.

1. а) \(-1<0\), поэтому \(\sqrt{-1}\) не определено.
2. б) Подкоренное число \(-9<0\), поэтому \(\sqrt{-9}\) не определено, а значит, не определено и всё выражение.
3. в) \((-3)^2=9\), поэтому \(\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3\).
4. г) \(-\left(-\frac{49}{100}\right)=\frac{49}{100}\), поэтому \(\sqrt{\frac{49}{100}}=\frac{7}{10}\).

Ответ: а), б) — не имеют смысла в действительных числах; в), г) — имеют.