9.12. Укажите все значения переменных, при которых определено выражение: а) \(\sqrt{x^2(y-2)^2}\); б) \(\sqrt{-a}\cdot\sqrt{1-b}\); в) \(\sqrt{-(x+1)^2(y-2)^2}\); г) \(\sqrt{a+4}\cdot\sqrt{-b}\).

Каждое подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. а) \(x^2(y-2)^2\ge 0\) при любых действительных \(x\) и \(y\), поскольку это произведение квадратов. Подходят все пары \((x,y)\).
2. б) Требуется \(-a\ge 0\) и \(1-b\ge 0\). Поэтому \(a\le 0,\ b\le 1\).
3. в) Произведение квадратов неотрицательно, поэтому \(-(x+1)^2(y-2)^2\ge 0\) возможно только тогда, когда произведение равно нулю. Значит, \(x=-1\) или \(y=2\).
4. г) Необходимо \(a+4\ge 0\) и \(-b\ge 0\). Поэтому \(a\ge -4,\ b\le 0\).