9.11. Укажите все значения переменных, при которых определено выражение: а) $\sqrt{a\cdot b}$; б) $\frac{\sqrt{-a^2}}{\sqrt b}$; в) $\sqrt{-a}\cdot\sqrt{-b^3}$; г) $\sqrt{-x^3y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9.11. Укажите все значения переменных, при которых определено выражение: а) $\sqrt{a\cdot b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Для каждого квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным; знаменатель дроби не должен равняться нулю.

а) Нужно $ab\ge 0$. Подходят все пары действительных чисел $(a,b)$, для которых произведение неотрицательно.
б) Для числителя необходимо $-a^2\ge 0$, что возможно только при $a=0$. Для знаменателя необходимо $b>0$, поскольку $\sqrt b$ стоит в знаменателе. Итак, $a=0,\ b>0$.
в) Условия: $-a\ge 0$ и $-b^3\ge 0$. Следовательно, $a\le 0,\ b\le 0$.
г) Нужно $-x^3y^2\ge 0$. Если $y=0$, это верно при любом $x$; если $y\ne 0$, то $y^2>0$, и требуется $x\le 0$. Значит, подходят $x\le 0$ при любом $y$, а также любые $x$, если $y=0$.

9.11. Укажите все значения переменных, при которых определено выражение: а) \(\sqrt{a\cdot b}\); б) \(\frac{\sqrt{-a^2}}{\sqrt b}\); в) \(\sqrt{-a}\cdot\sqrt{-b^3}\); г) \(\sqrt{-x^3y^2}\).