9.100. Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой (рис. 9.3). Капелька ртути, помещённая в трубку, отделяет объём шара от внешнего пространства. Площадь поперечного сечения трубки S = 0,1 см². При температуре T₁ = 273 K капелька находилась на расстоянии l₁ = 30 см от поверхности шара, при температуре T₂ = 278 K — на расстоянии l₂ = 50 см. Найти объём шара и зависимость T(l). Давление считать постоянным.

При постоянном давлении объём газа пропорционален абсолютной температуре. Объём газа, ограниченный капелькой, равен объёму шара плюс объём трубки до капельки: \(V=V_0+Sl\).

Для двух состояний:

\(V_0+Sl_1=C T_1\),
\(V_0+Sl_2=C T_2\).

Вычтем первое уравнение из второго: \(S(l_2-l_1)=C(T_2-T_1)\). Следовательно, \(C=S\frac{l_2-l_1}{T_2-T_1}\).

Подставим данные, выраженные в сантиметрах: \(C=0.1\cdot\frac{50-30}{278-273}=0.4\) см³/K.

Найдём объём шара: \(V_0=CT_1-Sl_1=0.4\cdot273-0.1\cdot30=106.2\) см³.

Из соотношения \(V_0+Sl=CT\):

\(T(l)=\frac{V_0+Sl}{C}=\frac{106.2+0.1l}{0.4}=265.5+0.25l\), где \(l\) задано в сантиметрах, а \(T\) — в кельвинах.

Ответ: \(V_0=106.2\) см³; \(T(l)=265.5+0.25l\) K (при \(l\) в сантиметрах).