9.16. Высота треугольника составляет 5 см, а углы, прилегающие к основанию, равны 60° и 45°. Найдите площадь треугольника.

Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Их катеты, лежащие на основании, равны соответственно 5 · ctg 60° = 5/√3 см и 5 · ctg 45° = 5 см.

Значит, основание равно 5/√3 + 5 см. Тогда площадь S = (1/2) · 5 · (5/√3 + 5) = 25(3 + √3)/6 см².

Ответ: 25(3 + √3)/6 см².