9.21. Материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью 50 см/с. Вектор скорости изменяет направление на угол 30° за 2 с. Определите центростремительное ускорение точки.

Переведём скорость в СИ: \(v=50\) см/с = 0,5 м/с. За 2 с направление скорости меняется на \(30^\circ=\frac{\pi}{6}\) рад, поэтому угловая скорость поворота вектора скорости равна \(\omega=\frac{\pi/6}{2}=\frac{\pi}{12}\) рад/с.

При равномерном движении по окружности центростремительное ускорение \(a_{ц}=v\omega\). Следовательно, \(a_{ц}=0{,}5\cdot\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{24}\) м/с² \(\approx0{,}131\) м/с².

Ответ: \(\frac{\pi}{24}\) м/с², примерно 0,131 м/с².