9.27. Вычислите: а) 5 − 1/7 · √(1 27/169); б) 8 · √(5 1/16) + 3; в) 2 · √(1 9/16) − 1; г) 4 − 1/4 · √(5 11/49).

Смешанные числа под корнем переводим в неправильные дроби, затем извлекаем квадратные корни.

1. а) \(1\frac{27}{169}=\frac{196}{169}\), поэтому \(5-\frac{1}{7}\cdot\sqrt{\frac{196}{169}}=5-\frac{1}{7}\cdot\frac{14}{13}=5-\frac{2}{13}=\frac{63}{13}=4\frac{11}{13}\).
2. б) \(5\frac{1}{16}=\frac{81}{16}\), поэтому \(8\cdot\sqrt{\frac{81}{16}}+3=8\cdot\frac{9}{4}+3=18+3=21\).
3. в) \(1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}\), поэтому \(2\cdot\sqrt{\frac{25}{16}}-1=2\cdot\frac{5}{4}-1=\frac{3}{2}\).
4. г) \(5\frac{11}{49}=\frac{256}{49}\), поэтому \(4-\frac{1}{4}\cdot\sqrt{\frac{256}{49}}=4-\frac{1}{4}\cdot\frac{16}{7}=4-\frac{4}{7}=\frac{24}{7}=3\frac{3}{7}\).

Ответ: а) 4 11/13; б) 21; в) 3/2; г) 3 3/7.