9. 2x/(x√5 − 3) = x√5/(2x − √5)

ОДЗ: \(x\ne\frac{3}{\sqrt5}\), \(x\ne\frac{\sqrt5}{2}\). Перемножим крест-накрест: \(2x(2x-\sqrt5)=x\sqrt5(x\sqrt5-3)\).

Раскроем скобки: \(4x^2-2\sqrt5x=5x^2-3\sqrt5x\). Перенесём всё в одну часть: \(x^2-\sqrt5x=0\), то есть \(x(x-\sqrt5)=0\).

Получаем \(x=0\) или \(x=\sqrt5\); оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=0;\,\sqrt5\).