9. (3 балла). Найдите такое значение \(k\), при котором парабола \(y=kx^2+2x-1\) имеет вершину в точке \(P(0,5;-0,125)\).

Абсцисса вершины параболы \(y=kx^2+2x-1\) равна \(x_v=-\frac{2}{2k}=-\frac{1}{k}\). По условию \(x_v=0.5\), поэтому \(k=-2\).

Проверим ординату вершины при этом значении: \(y(0.5)=-2\cdot(0.5)^2+2\cdot0.5-1=-0.5\). Это не равно указанному значению \(-0.125\).

Следовательно, условия несовместимы: такого значения \(k\) нет.