9. (4 б) По графику, изображенному на рисунке: а) определите амплитуду и период колебаний тела; б) вычислите частоту и циклическую частоту колебаний тела; в) запишите уравнение колебаний \(x(t)\); г) найдите смещение \(x\) тела от положения равновесия в момент времени, когда фаза колебаний равна \(\pi/3\) рад.

По графику максимальное смещение составляет примерно \(0.2\) м, минимальное — \(-0.2\) м. Соседние максимумы наблюдаются при \(t=0\), \(t=2\) и \(t=4\), поэтому период равен 2 единицам времени. Принимаем, что горизонтальная ось графика — время в секундах.

1. Амплитуда: \(A=0.2\) м; период: \(T=2\) с.
2. Частота: \(\nu=\frac{1}{T}=0.5\) Гц. Циклическая частота: \(\omega=\frac{2\pi}{T}=\pi\) рад/с.
3. В начальный момент тело находится в максимуме, поэтому подходит косинусоида без начальной фазы: \(x(t)=0.2\cos(\pi t)\) м.
4. При фазе \(\varphi=\frac{\pi}{3}\): \(x=A\cos\varphi=0.2\cos\frac{\pi}{3}=0.1\) м.

Ответ: \(A=0.2\) м, \(T=2\) с, \(\nu=0.5\) Гц, \(\omega=\pi\) рад/с, \(x(t)=0.2\cos(\pi t)\) м; при фазе \(\frac{\pi}{3}\) смещение равно \(0.1\) м.