9.5 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Найдите sin A, если AB=25, AC = 30.

Треугольник АВС равнобедренный, так как АВ = ВС = 25.

Найдем косинус угла А, используя теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos A.

30^2 = 25^2 + 25^2 - 2 * 25 * 25 * cos A.

900 = 625 + 625 - 1250 * cos A.

900 = 1250 - 1250 * cos A.

1250 * cos A = 1250 - 900 = 350.

cos A = 350 / 1250 = 35 / 125 = 7 / 25.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin^2 A + cos^2 A = 1.

sin^2 A = 1 - (7/25)^2 = 1 - 49/625 = (625 - 49) / 625 = 576 / 625.

sin A = sqrt(576 / 625) = 24 / 25.