9. (6) Прямая 2x + 3y = c, где c — некоторое число, касается гиперболы y = 6/x в точке с отрицательными координатами. Найдите c.

Подставим \(y=\frac6x\) в уравнение прямой:

\[2x+3\cdot\frac6x=c,\qquad c=2x+\frac{18}{x}.\]

Для касания уравнение относительно \(x\) должно иметь единственный корень. Найдём стационарную точку:

\[c'(x)=2-\frac{18}{x^2}=0.\]

\(x^2=9\), а отрицательным координатам соответствует \(x=-3\). Тогда \(y=\frac6{-3}=-2\).

Вычислим \(c\):

\[c=2(-3)+3(-2)=-6-6=-12.\]

Ответ: \(c=-12\).