9. [8] Сравнить значения выражений √(7 + 2√10) и √(22 − 2√45).

Оба значения положительны, поэтому сравним подкоренные выражения. Так как √45 = 3√5, имеем 22 − 2√45 = 22 − 6√5. Разность второго подкоренного выражения и первого равна 15 − 6√5. Она положительна, поскольку 15² = 225 > 180 = (6√5)².

Следовательно, √(7 + 2√10) < √(22 − 2√45).

Ответ: первое значение меньше второго.